Ketakutan pada matematika sebenarnya seringkali terjadi pada orang-orang, terutama siswa sekolah. Takut matematika mirip seperti demam panggung. Mengapa seseorang bisa mengalami demam panggung? Takut salah di depan orang banyak? Takut melupakan kata-kata yang seharusnya diucapkan ? Takut akan dicap jelek?. Takut matematika kurang lebih seperti itu. Ada ketakutan bahwa ia tidak akan mampu mengerjakan soal atau ketakutan bahwa soal ujian akan terlalu sulit dan bahkan takut membayangkan bagaimana jika sampai tidak lulus. Ketakutan ini biasanya muncul akibat kurangnya percaya diri. Tentu saja semakin kita khawatir dan takut, semakin sulit mengerjakan soal matematika. Apalagi saat ujian, biasanya ada batas waktu yang semakin menambah tekanan dan meningkatkan kekhawatiran bagi banyak siswa.
Kenapa bisa ada ketakutan pada matematika ?
Takut matematika biasanya berawal dari pengalaman kurang menyenangkan dalam pelajaran matematika. Mungkin pada awal seseorang mengenal matematika, ia tidak diajarkan dengan cara yang tepat sehingga kurang mengerti inti dari pelajaran tersebut. Sayangnya, seringkali di sekolah, pelajaran matematika diajarkan tanpa memperhatikan pengertian, hanya diajarkan untuk mengingat rumus dan menghafal cara. Jika siswa hanya menghafal cara dan rumus tanpa pengertian, maka ketika menghadapi variasi soal atau lupa rumus, ia akan menjadi panik dan tidak bisa mengerjakan. Jika hal ini berlangsung terus menerus maka siswa tersebut akan tidak suka pada matematika, atau yang lebih parah ia akan takut dan benci pada matematika. Pengertian pada matematika adalah hal yang penting, jika siswa menyadari bahwa mereka ternyata bisa matematika, maka ketakutan terhadap matematika itu akan hilang. Maka dari itu, peran guru dan orang tua sangat penting untuk menyampaikan pengertian ini pada saat siswa pertama kali mulai mengenal matematika.
Mitos-mitos yang TIDAK BENAR mengenai matematika
Pernyataan-pernyataan berikut ini seringkali kita dengar, dan ini adalah SALAH
Matematika adalah bakat, sekali tidak bisa maka selamanya tidak akan bisa.
Matematika hanya untuk laki-laki, perempuan tidak bisa matematika.
Matematika hanya untuk anak pintar, terlalu sulit untuk orang biasa.
Jika kemampuan otak kiri kita kurang, maka akan sulit belajar matematika.
Hanya ada satu cara yang benar dalam mengerjakan suatu soal matematika.
Cara Mengatasi ketakutan pada matematika
Kembangkanlah sikap positif. Yakinlah bahwa semua orang bisa matematika asalkan belajar dengan cara yang benar yaitu melalui pemahaman dan pengertian.
Seringlah bertanya. Timbulkan niat untuk mengerti matematika. Jangan malu bertanya bila tidak mengerti saat sedang diterangkan, mintalah ilustrasi atau simulasi yang jelas saat diajarkan.
Berlatihlah secara rutin, apalagi jika sering mengalami kesulitan. Carilah contoh soal matematika di buku dan internet untuk berlatih. Jika ada soal yang sulit carilah pembahasan soal matematika untuk topik tersebut.
Jangan hanya membaca contoh soal, tapi kerjakanlah contoh soal tersebut. Ujilah diri sendiri sampai yakin bahwa kita mengerti apa yang kita kerjakan.
Jangan putus asa jika melakukan kesalahan. Justru dengan banyaknya melakukan kesalahan saat berlatih, kita akan lebih cepat mengerti dan saat ujian nanti kesalahan yang sama akan bisa dihindari.
Kata matematika sudah sangat tidak asing lagi kita dengar, matematika adalah sebuah Ilmu yang sangat di butuhkan diberbagai jurusan atau kegiatan, mungkin dengan hal yang terkecil yaitu hitung- hitungan. Dengan tidak sadar mereka berhitung dan itu adalah ilmu matematika. Plato berpendapat, bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna. Plato dapat disebut sebagai seorang rasionalis. Aristoteles mempunyai pendapat yang lain. Ia memandang matematika sebagai salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen, observasi, dan abstraksi. Aristoteles dikenal sebagai seorang eksperimentalis. (Moeharti Hadiwidjojo dalam F. Susilo, S.J. & St. Susento, 1996:20). Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan “matimatian”, karena sulitnya mempelajari matematika. (Abdusysyakir, 2007:5). Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi. Dari berbagai sumber yang gue baca matematika dapat disimpulkan yaitu Ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, Besaran dan konsep-konsep Yang berrhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak Yang terbagi dalam 3 bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri. Menurut gue fungsi matematika untuk mengembangkan kemampuan berhitung, Mengukur, dan menggunakan rumus2nya untuk kehidupan sehari hari.Banyak banget pelajar di Indonesia yang kurang menyukai pelajaran matematika. Alasannya karena sulit, ribet, tidak paham dengan rumus, dituntut harus teliti dan yang lainnya. Tapi jika kita mengerti rumus-rumus matematika pasti mengerjakannya pun akan terasa mudah dan menyenangkan. Karena menurut gue dan kebanyakan orang matematika bukanlah hafalan taapi matematika harus di mengerti. Pelajaran matematika bertujuan untuk memiliki kemampuan sebagai berikut: 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan mengaplikasikan konsep atau logaritma,secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat,melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi,menyusun bukti atau menjelaskan gagasan atau pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah merancang model matematika, menyelesaikanmodel dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomu ikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau Media lain untuk memperjelas keadaan dan masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matemayika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingintahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam memecahkan masalah.
Jaman keemasan matematika islam terbentang dari abad ke-8 sampai abad ke-15 masehi. Matematikus islam sangat produktif menciptakan karya-karya matematika orisinil. Mereka juga menerjemahkan karya-karya matematika Yunani kuno semisal Euclid, Pythagoras, dan lain-lain.
Untuk definisi matematika islam jenis jaman keemasan ini, tampaknya tidak ada yang tidak setuju. Karena matematika benar-benar subur di tangan para matematikus islam waktu itu.
Meski ada sedikit orang barat yang mencibir bahwa matematika islam jaman keemasan adalah sekedar menerjemahkan matematika karya Yunani kuno. Tentu kita dapat dengan mudah menyanggah pendapat di atas. Cukup tunjukkan sistem bilangan desimal karya AlKhawritzmi, selesai sudah.
Apalagi bila melanjutkan dengan bidang aljabar karya AlKhawaritzmi dan puncaknya oleh Oemar Khayyam. Tambahan lagi teori kalkulus juga sudah mulai tumbuh di jaman keemasan Islam.
Tetapi kita masih memiliki masalah dengan definisi jenis ini. Bagaimana matematika Islam setelah jaman keemasan?
2. Interpretasi Kitab Suci dengan Angka-angka
Definisi ini sangat kreatif. Misalnya huruf-huruf dalam ayat Basmalah terdiri dari 19 huruf. Sedangkan jumlah surat dalam AlQuran adalah 114 surat.
Perhatikan bahwa 114 adalah kelipatan 19 yakni,
114 = 19 x 6.
Bilangan yang sering menjadi perhatian adalah bilagan 7. Surat AlFatihah terdiri dari 7 ayat. Nabi Yusuf berhasil menafsirkan mimpi raja yang berkaitan dengan angka 7. Surat AlBaqarah banyak menyimpan rahasia angka 7. Dan masih banyak lagi.
Definisi jenis kedua ini terasa sangat mengasyikkan. Mengapa? Karena kita mengkaji langsung kitab suci. Jadi sangat terasa islamnya.
Apa masalahnya dengan definisi jenis ini?
Masalahnya adalah: mana matematikanya?
Jenis kedua ini sering hanya mengungkapkan aspek aritmetika khusus dari matematika. Sedangkan sisi matematika yang lain sangat sedikit diungkapkan.
3. Kontekstualisasi Islam dari Matematika
Definisi ini juga menarik. Menerapkan beragam konsep matematika dalam konteks dunia islam. Misalnya menerapkan matematika untuk menghitung faraid – sistem waris – dalam islam. Menerapkan teori matematika untuk menentukan waktu jam sholat dan lain-lain.
Lebih aplikatif lagi kita dapat menerapkan matematika untuk kehidupan sehari-hari konteks islam. Bila setiap hari Achmad membaca AlQuran 1/4 juz maka butuh berapa hari untuk mengkhatamkan – menamatkan – AlQuran?
Definisi jenis ketiga ini menurut saya bagus dan kreatif. Semakin kreatif dan bagus sesuai dengan pemahaman kita terhadap matematika dan islam.
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga artefakprasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisanbilangan prima atau kalender lunar enam bulan. Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilanganseksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6).Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran π yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM ) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Thales dari Miletus
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.[29]
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras,meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20. Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.] Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musikJing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.
Arca Aryabhata. Karena informasi tentang keujudannya tidak diketahui, perupaan Aryabhata didasarkan pada daya khayal seniman.
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorikameter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometrisinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit.Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin
Kata aksioma berasal dari Bahasa Yunani αξιωμα (axioma), yang berarti dianggap berharga atau sesuai atau dianggap terbukti dengan sendirinya. Kata ini berasal dari αξιοειν (axioein), yang berarti dianggap berharga, yang kemudian berasal dari αξιος (axios), yang berarti berharga. Di antara banyak filsuf Yunani, suatu aksioma adalah suatu pernyataan yang bisa dilihat kebenarannya tanpa perlu adanya bukti. Kata aksioma juga dimengerti dalam matematika. Akan tetapi, aksioma dalam matematika bukan berarti proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Melainkan, suatu titik awal dari sistem logika. Misalnya, 1+1=2. Nama lain dari aksioma adalah postulat. Suatu aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika. Aksioma matematika mengalami penurunan panjang dari eyrie kuno. Hampir 24 abad yang lalu itu diadakan untuk menjadi terbukti kebenaran-diri, suatu pernyataan yang benar-benar luar kecurigaan bahwa bisa salah. Hari ini memberitahu non-matematikawan yang aksioma adalah hanya sebuah premis atau aturan dalam permainan, titik awal. Suatu aksioma membentuk formula yang ditetapkan daripada terbukti begitu melalui penerapan peraturan dari inferensi. Aksioma dan aturan inferensi bersama-sama menyediakan dasar untuk membuktikan semua teorema lainnya. Sebagai set berbeda aksioma dapat menghasilkan himpunan teorema ynag sama, mungkin ada banyak axiomatizations alternatif dari sistem formal. Tidak satupun dari ahli matematika dengan senang hati mengetahui sebenarnya di dalam hatinya atau lebih angkuh tentang aksioma sebagai 'ini' aturan permainan gambar resmi akan memimpin kita semua untuk berpikir. Mereka hanya memilih untuk tidak menghabiskan waktu mereka dalam 'filosofis' argumen dengan non-matematikawan mengenai apakah atau tidak aksioma yang mereka gunakan adalah 'benar
Artikel ini membahas pengertian
mengenai berfikir matematik dapat menjadikan seseorang mampu berfikir kritis
dan kreatif. Uraian didasarkan atas analisis terhadap: (1) hakekat visi dan
misi matematika masa kini dan masa datang; (2) Fungsi konsep matematika (3)
pengertian konsep matematika (4) Contoh aplikasi konsep matematika berupa soal
dan penyelesaiannya .
A.VISI DAN MISI MATEMATIKA
Istilah
matematik memiliki beberapa pengertian bergantung pada cara pandang orang yang
melaksanakannya. Coba kita ajukan pertanyaan: Apa yang dimaksudkan dengan
matematika, kepada sejumlah orang yang beragam profesinya. Kita akan memperoleh
jawaban yang bervariasi bergantung pada bagaimana orang tersebut memandang dan
memanfaatkan matematika dalam kegiatan hidupnya. Apabila kita cermati, setiap
orang dalam kegiatan hidupnya akan terlibat dengan matematika, mulai dari
bentuk yang sederhana dan rutin sampai pada bentuknya yang sangat kompleks.
Misalnya, menghitung dan membilang, dua contoh kegiatan matematika rutin dan
sederhana, hampir dikerjakan oleh setiap orang. Dua contoh kegiatan matematika
lainnya, “mathematical problem solving” dan “mathematical reasoning”
dikerjakan oleh sekelompok orang tertentu saja. Keadaan kegiatan manusia atau “mathematics
as a human activity”. Sejalan dengan sifat kegiatan manusia yang tidak
statis, pandangan tadi memuat makna matematika sebagai suatu proses yang aktif,
dinamik, dan generatif. Karakteristik lainnya adalah matematika sebagai bahasa yang memiliki
beberapa kesamaan dengan bahasa lainnya antara lain, mereka memiliki aturan dan
istilah tertentu. Karakteristik berikutnya, ditinjau
dari segi susunan unsur-unsurnya, matematika dikenal pula sebagai ilmu yang
terstruktur dan sistimatis dalam arti bagian-bagian matematika tersusun secara
hierarkhis dan terjalin dalam hubungan fungsional yang erat. Uraian mengenai
karakteristik matematika di atas, mengarahkan visi matematika pada dua arah
pengembangan yaitu untuk memenuhi kebutuhan masa kini dan kebutuhan masa
datang. Visi pertama mengarahkan pembelajaran matematika untuk pemahaman konsep
dan idea matmatika yang kemudian diperlukan untuk menyelesaikan masalah
matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Visi kedua dalam arti yang lebih luas
dan mengarah ke masa depan, matematika memberi peluang berkembangnya kemampuan
menalar yang logis, sistimatik, kritis dan cermat, kreatif, menumbuhkan rasa
percaya diri, dan rasa keindahan terhadap keteraturan sifat matematika, serta
mengembangkan sikap obyektif dan terbuka yang sangat diperlukan dalam
menghadapi masa depan yang selalu berubah. “(http://gurupembaharu.com/home/?p=1331)”
B.PENGERTIAN KONSEP MATEMATIKA
Pengertian
konsep dalam matematika diungkapkan oleh Bahri bahwa konsep adalah satuan arti
yang mewakilisebuah objek yang mempunyai cirri yang sama. Orang yang memiliki
konsep mampu mengadakan abstraksi terhadap objek-objek dihadapi, sehingga
objek-objek yang ditempatkan dalam golongan tertentu. Objek-objek dihadirkan
dalam kesadaran orang dalam bentuk representasi mental tak berperaga. Konsep
ini dapat dilambangkan dalam bentuk suatu kata.
Jadi dengan adanya pengertian konsep ini kita dapat
menyimpulkan bahwa ide dapat dituangkan dalam bentuk contoh maupun bukan
contoh, sehingga orang dapat mengerti suatu konsep secara jelas.
C.TUJUAN KONSEP MATEMATIKA
Tujuan
konsep matematika ini adalah kita dapat mengaplikasikan / menerapkan matematika
ini dalam bentuk soal atau pun tidak sehingga orang dapat memahami secara jelas
dalam penyelesaian soal apapun bentuknya. Untuk itu kita perlu banya belajar
matematika dengan cara membaca buku ataupun berlatih soal-soal sehingga kita
bisa mengaitkan berbagai rumus dalam cabang matematika yang pengerjaannya dapat
dikerjakan dengan beberapa konsep matematika seperti aljabar, trigonometri,
geometri datar, kalkulus, dll.
Menyimak pendidikan di
Indonesia khususnya matematika di sekolah, baik di tingkat dasar sampai dengan
tingkat lanjutan, belum pernah memberikan hal yang menggembirakan, baik untuk
skala nasional maupun internasional. Indonesia masih jauh tertinggal oleh
negara-negara lain meski di kancah Internasional secara individu siswa
Indonesia ada yang berprestasi namun hal itu bukan merupakan potret dari
pendidikan di Indonesia.
Bukan tidak disadari adanya hal tersebut oleh kalangan praktisi pendidikan,
tapi justru kini tengah menjadi bahan pengembangan oleh pemerintah (Depdiknas)
yang terus berupaya mengganti (memperbaiki) kurikulum berkali-kali meski kajian
belum juga dilakukan. Namun apakah usaha tersebut memperbaiki mutu pendidikan
di Indonesia? jawabnya jelas itu bukan solusi.
Beberapa hal yang menjadi kendala bagi pendidikan di Indonesia terutama
pendidikan matematika, diantaranya adalah adanya kurikulum yang dikembangkan
dengan hanya berdasar teori atau mencontoh atau mengadop dari kurikulum negara
lain tanpa dikembangkan dari kasanah negeri sendiri, terlalu ingin cepat
melihat hasil sehingga proses dinomorduakan, melupakan bahwa pendidikan adalah
investasi masa depan yang hasilnya tidak dapat langsung dirasakan. Berikutnya
adalah paradigma pembelajaran masih mengutamakan pandangan behaviorisitik,
sehingga pemahaman dari pengetahuan yang diperoleh siswa jadi berkurang. Dari
factor human, loyalitas guru terhadap tujuan pendidikan sangat berkurang (tidak
tahu? atau tidak mau tahu?), yang ada hanya yang penting mengajar, target
kurikulum seringkali menjadi tujuan utama, yaitu materi sudah disampaikan
kepada siswa, hal ini karena Diknas membuat kurikulum masih merupakan “dewa”
yang harus diikuti sihingga pendidikan jadi berbelok arah, yaitu agar “dewa”
senang.
B. Pentingnya Pembelajaran Matematika
Sepercik harapan akan pembelajaran matematika di sekolah yang lebih baik dan
bermutu terbesit disetiap guru khususnya para guru matematika. Sudah bukan
zamannya lagi matematika menjadi momok yang menakutkan bagi siswa di sekolah.
Jika selama ini matematika dianggap sebagai ilmu yang abstrak dan kering,
teoretis dan hanya berisi rumus-rumus, seolah berada "di luar"
mengawang jauh dan tidak bersinggungan dengan realitas kehidupan siswa-kini
saatnya bagi siswa untuk akrab dan familier dengan matematika.
Tony Buzan, penemu dan pengembang metode mind map, menganalogikan bahwa belajar
matematika ibaratnya membangun rumah-rumahan dari kartu. Setiap kartu harus
berada di tempatnya sebelum kartu berikutnya ditambahkan. Kalau ada kartu yang
keliru letaknya atau salah satu saja kartu yang goyah maka seluruh bangunan
rumah-rumahan tersebut akan roboh.
Kalau analogi Buzan tersebut akan dikembangkan dalam wacana pembelajaran di
ruang kelas maka dengan terpaksa kita harus menyoroti pembelajaran yang
diaksanakan oleh guru karena memang gurulah secara formal yang pertama kali
mengenalkan matematika kepada anak-anak. Cukup banyak anak-anak yang tidak
pernah berhasil membangun rumah-rumahan kartu tersebut bahkan kewalahan di
saat-saat awal mereka mengenal matematika karena guru tidak mampu menguatkan
sekaligus mengutuhkan bagian-bagian dari rumah-rumahan kartu tersebut.
Satu hal lagi yang sangat menarik bahwa matematika dalam kurun ”zaman keemasan”
para kaum Muslimin sekitar abad ke-delapan, adalah salah satu bidang ilmu yang
paling digemari karena ada kaitannya dengan kebutuhan religi, misalnya untuk
menghitung warisan dan kalender Islam, penentuan waktu shalat, menentukan waktu
yang akurat dari gerakan bulan dan bintang, dan sebagainya. Sebagaimana
diungkap oleh Mohaini Mohamed (2001) bahwa matematika menjadi kegemaran utama
bagi kaum muslimin ketika itu karena bidang itu menggabungkan kesatuan dan
karakter abstrak dari pemikiran Islam. Matematika tidak dianggap sebagai ajaran
sekuler, tetapi lebih sebagai sarana untuk menyalurkan pemahaman pada bidang
yang dapat dimengerti. Matematika, menurut kaum muslimin merupakan kunci
menguak misteri tentang Tuhan.
Antusiasme relegius yang digambarkan diatas sekaligus menorehkan prinsip
matematika dari sudut transendental bahwa Tuhan ada di segala tempat di alam
semesta yang di dasarkan pada prinsip kepastian. Maka seperti yang dibukukan
dalam sejarah, perkembangan dan produktivitas matematika terutama pada abad
sembilan dan sepuluh seolah mengalami keajaiban yang luar biasa dikalangan
matematikawan Islam.
Belajar matematika adalah sesuatu yang cukup. Ini merupakan suatu syarat
kecukupan. Mengapa? Karena dengan belajar matematika, kita akan belajar
bernalar secara kritis, kreatif dan aktif. Sekaligus pada saat yang sama, kita
akan mengamati keberdayaan matematika (power of mathematics) dan tentunya
menumbuh kembangkan kemampuan learning to learn. Jadi, kecuali untuk
mendapatkan daya matematika itu sendiri sebagai alat penyelesai permasalahan
dalam kehidupan nyata, kita belajar matematika sebagai suatu wahana yang
memfasilitasi kemampuan bernalar, berkomunikasi, dan peningkatan kepercayaan
diri dalam bermatematika. Tentunya kemampuan bernalar yang dipunyai anak didik
melalui proses belajar matematika itu akan meningkatkan pula kesiapannya untuk
menjadi lifetime learner atau pemelajar sepanjang hayat.
C. Potret Pembelajaran Matematika
Perspektif sejarah biasanya menjadi referensi kecil untuk merenungkan bagimana
potret matematika kita disini, saat ini. Sudahkan kita (pemerintah, masyarakat,
politisi, semua elemen bangsa ini) memberikan apresiasi secara memadai terhadap
persoalan matematika di negeri ini?
Pembelajaran matematika di sekolah-sekolah kita hingga saat ini ibarat benang
kusut yang sulit diurai. Kita masih berkutat di sekitar persoalan pembelajaran
yang berkaitan dengan model pembelajaran matematika, alat peraga dan
sebagainya, dan beriringan dengan itu kita dihadapkan kepada kenyataan
kemampuan para guru matematika kita yang belum memadai. Kita seolah mundur
beberapa abad dan baru mulai meraba-raba seperti apa pembelajaran matematika
yang kita butuhkan. Kita tidak lagi punya kesempatan yang luas untuk
mengembangkan proses pembelajaran kita ketingkat yang lebih tinggi (lebih
bermakna) semisal membawanya kepada pesan transendental sebagaimana capaian-capaian
yang ditunjukkan para pendahulu kita beberapa abad yang lalu.
Kemelut itu bahkan tidak berakhir sampai disitu. Ketika kita kemudian berpikir
tentang inovasi, kita masih terperangkap dalam situasi jangka pendek. Ada
terget standar kelulusan pada ujian nasional – misalnya yang menjadi acuan penilaian keberhasilan
pembelajaran di sekolah. Maka kemudian kita gulirkan program –program ”instan”
untuk mengatasi persoalan Ujian Nasional tersebut. Dari tahun ke tahun, hampir
semua sekolah menyiapkan program khusus untuk mengantisipasi ujian nasional
tersebut. Akhirnya kita sulit membantah ketika ada tudingan bahwa pembelajaran
di sekolah ”ujung-ujungnya” adalah untuk melayani kebutuhan ujian dan kelulusan
peserta didik.
Guru masih kesulitan untuk beranjak dari peran klasiknya sebagai penerus
pengetahuan dan membantu para siswanya untuk naik kelas dan lulus ujian.
Sebagai implikasinya, pembelajaran matematika, sebagaimana juga mata pelajaran
lain di sekolah saat ini belum banyak menggarap dan mengembangkan sikap kritis
serta kemandirian siswa. Ujian Nasional seolah telah menjadi kiblat
pembelajaran di sekolah. Sebagian besar energi tersedot untuk kepentingan itu.
Singkatnya, penjelajahan kita di bumi pembelajaran matematika masih terbatas
pada issu-issu yang kecil dan parsial. Ini sesuatu yang paradoksal, ketika kita
ingin menggagas sebuah inovasi dengan perspektif jangka panjang dan strategis,
disaat yang bersamaan kita dihadang oleh beban-beban jangka pendek yang sangat
pragmatis, dan keduanya tidak selalu persis berada pada garis yang sama.
Sayangnya kita justru selalu terjebak pada situasi yang kedua.
Seharusnya kita sudah ”jenuh” dengan berbagai data tentang kelemahan dan
kekurangan bangsa kita pada berbagai sektor kehidupan. Kita sudah lelah
memandangi potret buram pendidikan kita. Namun, Impactnya secara positif dari
sajian fakta-fakta tersebut ternyata tidak muncul. Bahkan hal itu sering
menjadi bahan tertawaan kita sendiri.
Sekarang, kurikulum matematika yang kita gunakan saat ini padat dengan materi.
Guru terbebani dengan target untuk menyelesaikan beban materi yang sangat
besar. Jika ada dua guru bertemu, yang akan menjadi bahan pembicaraan adalah
sampai di mana pembahasan materi di kelasnya. Bukan mendiskusikan bagaimana
menyampaikan suatu materi dengan menarik. Yang terakhir ini sudah tidak sempat
lagi diperbincangkan. Dan, tidak relevan dengan keadaan seperti sekarang.
Proses pembelajaran matematika yang disediakan di sekolah akibatnya tidak
berjalan secara optimal. Mungkin jadi lebih tepatnya, yang ada hanyalah proses
pengajaran matematika, bukan pembelajaran. Dalam pelajaran matematika yang
seharusnya kita belajar bernalar, telah diubah menjadi pelajaran menghafal.
Sangat aneh jika pelajaran matematika diberikan dengan guru yang ceramah di
depan kelas atau "berbicara" dengan papan tulisnya, sedangkan
muridnya hanya mencatat. Lalu, murid itu akan menghafal semua yang dicatatnya.
Dan, pada saat ulangan nanti, murid itu cukup "memuntahkan" kembali
info yang dicatatnya atau ditelannya. Ini semua terjadi hampir di setiap kelas.
Ini jelas mengasingkan aktivitas bermatematika yang benar dengan pelajaran
matematika.
Hal tersebut diatas didukung oleh beberapa faktor:
a. Peran guru
Guru dalam hal ini mendominasi kelas, yang berkuasa dan siswa dianggap sebagai
obyek yang dikuasasi, diatur diarahkan, dibimbing. Semua ide-ide, informasi,
pertanyaan, evaluasi dan penilaian berpusat pada guru. Guru hendak memindahkan
semua yang dimiliki, jadi memberikan pengetahuan kepada siswa tidak membangun
pengetahuan.
b. Perlakuan siswa
Semua siswa dianggap sama (walaupun kenyataannya masing-masing individu
berbeda), baik dari bakat, minat, kemampuan, kesiapan belajar,dll. Dalam uji
kemampuan semua siswa diberi soal dengan tingkat kesukaran yang sama, dengan
harapan semua siswa maju bersama.
c. Pertanyaan
Hampir semua pertanyaan datangnya dari guru, siswa hanya menjawab dan menjawab.
Sebagaian besar pertanyaan hanlah hanya tes ingatan ( mengingat rumus ).
d. Latihan soal
Soal-soal yang diberikan hanyalah penerapan dari rumus, tidak memberikan
pancingan kepada siswa untuk berpikir. Yang penting adalah jawaban.
e. Interaksi
Interaksi belajar satu arah, yaitu dari guru ke siswa. Siswa hampir tidak
diberikan kesempatan memberikan umpan balik kepada guru. Sehingga guru dianggap
satu-satunya yang paling pintar di kelas tersebut.
f. Sumber belajar
Sumber belajar yang ada hanyalah guru dan buku itupun sedikit / tidak semua
siswa punya buku sumber.
g. Alat bantu ( media ) belajar
Alat bantu yang digunakan biasanya hanya talk dan chalk. Guru biasanya kurang
kreatif, malas, apalagi berinovatif untuk berprakarsa membuat alat bantu atau
media yang sesuai.
h. Variasi kegiatan
Kegiatan belajar biasanya hanya : Rumus – latihan soal – soal. Mengikuti urutan
baku yang ada dalam buku (sesekali mencatat, bercerita, bertanya, latihan soal)
merupakan rutinitas setiap harinya.
i. Pengelolaan kelas
Pembelajaran kebanyakan dilakukan secara klasikal atau kelompok besar. Hampir
tidak pernah dicoba untuk melaksanakan pembelajaran kooperatif. Jadi kemampuan
individu yang bervariasi terabaikan dan kurang diperhatikan.
j. Penilaian
Penilaian dan bentuk soal kurang variatif. Biasanya hanya ulangan harian dan
ulangan umum
Mensikapi dari potret guru matematika diatas yeng penting sekarang adalah
bagaimana kita sebagai calon guru matematika melakukan perubahan (hijrah)
terhadap paradigma lama pembelajaran matematika ke paradigma baru, untuk
disesuaikan dengan pembelajaran yang sesuai dengan keadaan saat ini. Bagaimana
potret pembelajaran matematika yang sesuai dengan keadaan saat ini? Adalah
pembelajaran yang inovatif. Menurut Dr. Marsigit (2008 : Nilai Matematika dan
Nilai Luhur Bangsa) dikemukakan bahwa ,” Transfer of knowlwdge “, dari guru ke
murid telah dianggap sebagai paradigma yang kurang sesuai denga hakekat
mendidik. Lebih lanjut dijelaskan oleh beliau, sebagai alternatifnya
dikembangkan paradigma baru yaitu “Cognitive-development” sebagai upaya untuk
mengembangkan potensi sibelajar. Hal tersebut tentunya dapat dipahami bahwa
pembelajaran progresif (inovatif) – lah yang dimaksud.
Pada dasarnya kita ketahui bersama bahwa matematika senantiasa ada pada semua
kurikulum sekolah. Entah itu tingkat Taman Kanak-kanak sampai tingkat Perguruan
Tinggi, matematika senantiasa termasuk salah satu materi yang tercakup dalam
kurikulum. Akan tetapi kurikulum matematika yang kita gunakan saat ini padat
dengan materi dan tidak relevan dengan kedaan sekarang ini.
Dengan demikian solusi untuk permasalahan pendidikan di Indonesia khususnya
yang berhubungan dengan kurikulum dapat di atasi dengan berbagai langkah
diantaranya:
1. Kurikulum dikembangkan atas dasar kasanah dalam negeri sendiri, sesuai
dengan kondisi baik lingkungan maupun siswa.
2. Target kurikulum jangan dijadikan “dewa” dalam pendidikan, namun dimulai
dengan menetapkan prinsip dan standar yang jelas, dan itu diberikan otonomi
kepada sekolah bersangkutan.
3. Bangun sikap loyalitas para guru dengan tujuan pendidikan yang sebenarnya.
4. Kembangkan paradigma pembelajaran yang konstruktif.
Untuk
belajar matematika juga diperlukan suatu penggerak pada siswa yaitu minat
belajar apabila kita sudah berminat dengan pelajaran matematika maka pelajaran
matematika tersebut dapat diserap dengan baik oleh otak kita. Minat belajar
bisa diperoleh dari dalam diri siswa tersebut ataupun faktor lingkungan yang
mendukungnya seperti halnya fasilitator (guru mata pelajaran yang bersangkutan),
berikut penjabaran dari minat belajar matematika. :
·Minat belajar
Minat
belajar adalah aspek psikologis seseorang yang menampakkan diri dalam beberapa
gejala, seperti : gairah, keinginan, semangat, perasaan, suka untuk melakukan
proses perubahan tingkah laku melalui berbagai kegiatan yang meliputi mencari
pengetahuan dan pengalaman, dengan kata lain, minat belajar itu adalah
perhatian, rasa suka, ketertarikan seseorang (warga belajar) terhadap proses
belajar yang dijalaninya dan yang kemudian ditunjukkan melalui keantusiasan,
partisipasi dan keaktifan dalam mengikuti proses belajar yang ada.
Minat siswa dalam mengikuti mata pelajaran
Matematika merupakan faktor yang paling berpengaruh besar bagi keberhasilannya
dalam belajar dan menentukan tingkat prestasi belajar Matematika yang
dicapainya.
Kurangnya minat siswa dalam pelajaran
matematika disebabkan oleh : 1) ketertarikan siswa terhadap mata pelajaran
Matematika masih kurang, 2) perhatian siswa dalam belajar Matematika masih
kurang, 3) dorongan siswa untuk menguasai pelajaran Matematika masih kurang, 4)
cara dan gaya guru Matematika dalam menyampaikan materi pelajaran kurang
menarik perhatian siswa, 5) fasilitas dan alat penunjang mata pelajaran
Matematika yang disediakan di sekolah kurang lengkap, dan 6) situasi dan
kondisi lingkungan yang kurang mendukung.
Semangat
pendidik dalam mengajar terhadap materi yang diajarkan berhubungan erat dengan
minat belajar siswa. Karena guru yang mempunyai semangat belajar yang tinggi
dalam mengajar terhadap materi yang diajarkan, akan mempengaruhi minat siswa
terhadap materi yang diajarkan. Tidak mungkin seorang guru dapat membangkitkan
minat siswanya, jika guru tersebut tidak memiliki minat dalam memberikan materi
pelajaran matematika.
Bidang studi
yang menarik akan menumbuhkan minat seseorang untuk mempelajarinya dengan
sebaik baiknya dan sebaliknya bidang studi yang tidak sesuai minatnya tidak
akan mempunyai daya tarik baginya. Maka dari itu dalam kegiatan belajar
mengajar diharapkan seorang guru harus dapat menyajikan materi pelajaran sebaik
mungkin, apabila materi pelajaran yang diberikan kepada siswa tidak menarik
baginya, maka timbullah rasa bosan, malas untuk belajar sehingga hasil yang
diperoleh dalam studinya menurun.
Setelah
penelitian dilakukan diharapkan minat dan prestasi belajar siswa meningkat.
Dengan minat belajar matematika siswa meningkat, siswa diharapkan akan bersemangat
belajar dan melakukan segala kegiatan yang berhubungan dengan pembelajaran. Hal
ini sesuai pendapat William James (Moh Uzer, 2002:112), minat siswa merupakan
faktor utama yang mempengaruhi belajar siswa. Minat belajar berpengaruh pada
hasil belajar, jika minat untuk belajar tinggi maka hasilnya pun akan lebih
baik (Muhibbin Syah, 2006:151)
Ada suatu
strategi yang bisa digunakan acuan guru, yaitu strategi student team heroic
leadership dan strategi reconnecting dalam pembelajaran matematika. Karena
dengan pembelajaran yang lebih bervariasi dapat meningkatkan peran serta siswa
dan minat siswa dalam pembelajaran matematika. Menurut Suryasubroto (1988:9),
minat belajar dapat ditingkatkan melalui pemilihan metode pembelajaran yang
tepat sehingga siswa berperan aktif, membuat selingan selama pembelajaran dan
pemilihan alat peraga yang cocok. Pembelajaran dengan strategi student team
heroic leadership dan strategi reconnecting memberikan kesempatan kepada siswa
untuk dapat mengeluarkan pendapatnya dan bertukar ide. Sehingga proses belajar
siswa tidak lagi berpusat kepada guru. Belajar kelompok akan membuat suasana
belajar menjadi lebih menarik.
Pengalaman
siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang kontekstual/yang bersifat real
life situations dalam pembelajaran matematika yang dirasa kurang, hal tersebut
menjadi salah satu penyebab rendahnya kemampuan matematika dalam dunia nyata
karena matematika hanya diisi oleh hal – hal yang bersifat abstrak dan teoritis
dalam pengaplikasiannya. Meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal
– soal matematika pada pembelajaran matematika merupakan salah satu tugas
bersama dari semua pihak dalam dunia pendidikan.
Setiap guru
harus terus berusaha dalam mengembangkan strategi/metode mengajar untuk
meningkatkan kemampuan tersebut, sehingga dalam pembelajaran guru harus
menggunakan metode yang lebih mudah diterima oleh siswa.
Penggunaan
metode mengajar cukup besar pengaruhnya terhadap keberhasilan belajar guru
dalam mengajar. Pemilihan metode mengajar yang tidak tepat justru dapat
menghambat tercapainya tujuan pembelajaran. Dengan seiringnya belajar mandiri siswa
diharapkan lebih banyak belajar sendiri atau kelompok dengan bantuan seminimal
mungkin dari orang lain, dengan seiringnya aktivitas belajar tersebut, siswa
akan lebih mudah untuk memahami materi yang ada.
Ketakutan pada matematika sebenarnya seringkali terjadi pada orang-orang, terutama siswa sekolah. Takut matematika mirip seperti demam panggung. Mengapa seseorang bisa mengalami demam panggung? Takut salah di depan orang banyak? Takut melupakan kata-kata yang seharusnya diucapkan ? Takut akan dicap jelek?. Takut matematika kurang lebih seperti itu. Ada ketakutan bahwa ia tidak akan mampu mengerjakan soal atau ketakutan bahwa soal ujian akan terlalu sulit dan bahkan takut membayangkan bagaimana jika sampai tidak lulus. Ketakutan ini biasanya muncul akibat kurangnya percaya diri. Tentu saja semakin kita khawatir dan takut, semakin sulit mengerjakan soal matematika. Apalagi saat ujian, biasanya ada batas waktu yang semakin menambah tekanan dan meningkatkan kekhawatiran bagi banyak siswa.
Kenapa bisa ada ketakutan pada matematika ?
Takut matematika biasanya berawal dari pengalaman kurang menyenangkan dalam pelajaran matematika. Mungkin pada awal seseorang mengenal matematika, ia tidak diajarkan dengan cara yang tepat sehingga kurang mengerti inti dari pelajaran tersebut. Sayangnya, seringkali di sekolah, pelajaran matematika diajarkan tanpa memperhatikan pengertian, hanya diajarkan untuk mengingat rumus dan menghafal cara. Jika siswa hanya menghafal cara dan rumus tanpa pengertian, maka ketika menghadapi variasi soal atau lupa rumus, ia akan menjadi panik dan tidak bisa mengerjakan. Jika hal ini berlangsung terus menerus maka siswa tersebut akan tidak suka pada matematika, atau yang lebih parah ia akan takut dan benci pada matematika. Pengertian pada matematika adalah hal yang penting, jika siswa menyadari bahwa mereka ternyata bisa matematika, maka ketakutan terhadap matematika itu akan hilang. Maka dari itu, peran guru dan orang tua sangat penting untuk menyampaikan pengertian ini pada saat siswa pertama kali mulai mengenal matematika.
Mitos-mitos yang TIDAK BENAR mengenai matematika
Pernyataan-pernyataan berikut ini seringkali kita dengar, dan ini adalah SALAH
Matematika adalah bakat, sekali tidak bisa maka selamanya tidak akan bisa.
Matematika hanya untuk laki-laki, perempuan tidak bisa matematika.
Matematika hanya untuk anak pintar, terlalu sulit untuk orang biasa.
Jika kemampuan otak kiri kita kurang, maka akan sulit belajar matematika.
Hanya ada satu cara yang benar dalam mengerjakan suatu soal matematika.
Cara Mengatasi ketakutan pada matematika
Kembangkanlah sikap positif. Yakinlah bahwa semua orang bisa matematika asalkan belajar dengan cara yang benar yaitu melalui pemahaman dan pengertian.
Seringlah bertanya. Timbulkan niat untuk mengerti matematika. Jangan malu bertanya bila tidak mengerti saat sedang diterangkan, mintalah ilustrasi atau simulasi yang jelas saat diajarkan.
Berlatihlah secara rutin, apalagi jika sering mengalami kesulitan. Carilah contoh soal matematika di buku dan internet untuk berlatih. Jika ada soal yang sulit carilah pembahasan soal matematika untuk topik tersebut.
Jangan hanya membaca contoh soal, tapi kerjakanlah contoh soal tersebut. Ujilah diri sendiri sampai yakin bahwa kita mengerti apa yang kita kerjakan.
Jangan putus asa jika melakukan kesalahan. Justru dengan banyaknya melakukan kesalahan saat berlatih, kita akan lebih cepat mengerti dan saat ujian nanti kesalahan yang sama akan bisa dihindari.
Kata matematika sudah sangat tidak asing lagi kita dengar, matematika adalah sebuah Ilmu yang sangat di butuhkan diberbagai jurusan atau kegiatan, mungkin dengan hal yang terkecil yaitu hitung- hitungan. Dengan tidak sadar mereka berhitung dan itu adalah ilmu matematika. Plato berpendapat, bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna. Plato dapat disebut sebagai seorang rasionalis. Aristoteles mempunyai pendapat yang lain. Ia memandang matematika sebagai salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen, observasi, dan abstraksi. Aristoteles dikenal sebagai seorang eksperimentalis. (Moeharti Hadiwidjojo dalam F. Susilo, S.J. & St. Susento, 1996:20). Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan “matimatian”, karena sulitnya mempelajari matematika. (Abdusysyakir, 2007:5). Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi. Dari berbagai sumber yang gue baca matematika dapat disimpulkan yaitu Ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, Besaran dan konsep-konsep Yang berrhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak Yang terbagi dalam 3 bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri. Menurut gue fungsi matematika untuk mengembangkan kemampuan berhitung, Mengukur, dan menggunakan rumus2nya untuk kehidupan sehari hari.Banyak banget pelajar di Indonesia yang kurang menyukai pelajaran matematika. Alasannya karena sulit, ribet, tidak paham dengan rumus, dituntut harus teliti dan yang lainnya. Tapi jika kita mengerti rumus-rumus matematika pasti mengerjakannya pun akan terasa mudah dan menyenangkan. Karena menurut gue dan kebanyakan orang matematika bukanlah hafalan taapi matematika harus di mengerti. Pelajaran matematika bertujuan untuk memiliki kemampuan sebagai berikut: 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan mengaplikasikan konsep atau logaritma,secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat,melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi,menyusun bukti atau menjelaskan gagasan atau pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah merancang model matematika, menyelesaikanmodel dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomu ikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau Media lain untuk memperjelas keadaan dan masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matemayika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingintahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam memecahkan masalah.
Jaman keemasan matematika islam terbentang dari abad ke-8 sampai abad ke-15 masehi. Matematikus islam sangat produktif menciptakan karya-karya matematika orisinil. Mereka juga menerjemahkan karya-karya matematika Yunani kuno semisal Euclid, Pythagoras, dan lain-lain.
Untuk definisi matematika islam jenis jaman keemasan ini, tampaknya tidak ada yang tidak setuju. Karena matematika benar-benar subur di tangan para matematikus islam waktu itu.
Meski ada sedikit orang barat yang mencibir bahwa matematika islam jaman keemasan adalah sekedar menerjemahkan matematika karya Yunani kuno. Tentu kita dapat dengan mudah menyanggah pendapat di atas. Cukup tunjukkan sistem bilangan desimal karya AlKhawritzmi, selesai sudah.
Apalagi bila melanjutkan dengan bidang aljabar karya AlKhawaritzmi dan puncaknya oleh Oemar Khayyam. Tambahan lagi teori kalkulus juga sudah mulai tumbuh di jaman keemasan Islam.
Tetapi kita masih memiliki masalah dengan definisi jenis ini. Bagaimana matematika Islam setelah jaman keemasan?
2. Interpretasi Kitab Suci dengan Angka-angka
Definisi ini sangat kreatif. Misalnya huruf-huruf dalam ayat Basmalah terdiri dari 19 huruf. Sedangkan jumlah surat dalam AlQuran adalah 114 surat.
Perhatikan bahwa 114 adalah kelipatan 19 yakni,
114 = 19 x 6.
Bilangan yang sering menjadi perhatian adalah bilagan 7. Surat AlFatihah terdiri dari 7 ayat. Nabi Yusuf berhasil menafsirkan mimpi raja yang berkaitan dengan angka 7. Surat AlBaqarah banyak menyimpan rahasia angka 7. Dan masih banyak lagi.
Definisi jenis kedua ini terasa sangat mengasyikkan. Mengapa? Karena kita mengkaji langsung kitab suci. Jadi sangat terasa islamnya.
Apa masalahnya dengan definisi jenis ini?
Masalahnya adalah: mana matematikanya?
Jenis kedua ini sering hanya mengungkapkan aspek aritmetika khusus dari matematika. Sedangkan sisi matematika yang lain sangat sedikit diungkapkan.
3. Kontekstualisasi Islam dari Matematika
Definisi ini juga menarik. Menerapkan beragam konsep matematika dalam konteks dunia islam. Misalnya menerapkan matematika untuk menghitung faraid – sistem waris – dalam islam. Menerapkan teori matematika untuk menentukan waktu jam sholat dan lain-lain.
Lebih aplikatif lagi kita dapat menerapkan matematika untuk kehidupan sehari-hari konteks islam. Bila setiap hari Achmad membaca AlQuran 1/4 juz maka butuh berapa hari untuk mengkhatamkan – menamatkan – AlQuran?
Definisi jenis ketiga ini menurut saya bagus dan kreatif. Semakin kreatif dan bagus sesuai dengan pemahaman kita terhadap matematika dan islam.
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga artefakprasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisanbilangan prima atau kalender lunar enam bulan. Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilanganseksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6).Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran π yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM ) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Thales dari Miletus
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.[29]
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras,meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20. Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.] Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musikJing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.
Arca Aryabhata. Karena informasi tentang keujudannya tidak diketahui, perupaan Aryabhata didasarkan pada daya khayal seniman.
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorikameter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometrisinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit.Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin
Kata aksioma berasal dari Bahasa Yunani αξιωμα (axioma), yang berarti dianggap berharga atau sesuai atau dianggap terbukti dengan sendirinya. Kata ini berasal dari αξιοειν (axioein), yang berarti dianggap berharga, yang kemudian berasal dari αξιος (axios), yang berarti berharga. Di antara banyak filsuf Yunani, suatu aksioma adalah suatu pernyataan yang bisa dilihat kebenarannya tanpa perlu adanya bukti. Kata aksioma juga dimengerti dalam matematika. Akan tetapi, aksioma dalam matematika bukan berarti proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Melainkan, suatu titik awal dari sistem logika. Misalnya, 1+1=2. Nama lain dari aksioma adalah postulat. Suatu aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika. Aksioma matematika mengalami penurunan panjang dari eyrie kuno. Hampir 24 abad yang lalu itu diadakan untuk menjadi terbukti kebenaran-diri, suatu pernyataan yang benar-benar luar kecurigaan bahwa bisa salah. Hari ini memberitahu non-matematikawan yang aksioma adalah hanya sebuah premis atau aturan dalam permainan, titik awal. Suatu aksioma membentuk formula yang ditetapkan daripada terbukti begitu melalui penerapan peraturan dari inferensi. Aksioma dan aturan inferensi bersama-sama menyediakan dasar untuk membuktikan semua teorema lainnya. Sebagai set berbeda aksioma dapat menghasilkan himpunan teorema ynag sama, mungkin ada banyak axiomatizations alternatif dari sistem formal. Tidak satupun dari ahli matematika dengan senang hati mengetahui sebenarnya di dalam hatinya atau lebih angkuh tentang aksioma sebagai 'ini' aturan permainan gambar resmi akan memimpin kita semua untuk berpikir. Mereka hanya memilih untuk tidak menghabiskan waktu mereka dalam 'filosofis' argumen dengan non-matematikawan mengenai apakah atau tidak aksioma yang mereka gunakan adalah 'benar
Artikel ini membahas pengertian
mengenai berfikir matematik dapat menjadikan seseorang mampu berfikir kritis
dan kreatif. Uraian didasarkan atas analisis terhadap: (1) hakekat visi dan
misi matematika masa kini dan masa datang; (2) Fungsi konsep matematika (3)
pengertian konsep matematika (4) Contoh aplikasi konsep matematika berupa soal
dan penyelesaiannya .
A.VISI DAN MISI MATEMATIKA
Istilah
matematik memiliki beberapa pengertian bergantung pada cara pandang orang yang
melaksanakannya. Coba kita ajukan pertanyaan: Apa yang dimaksudkan dengan
matematika, kepada sejumlah orang yang beragam profesinya. Kita akan memperoleh
jawaban yang bervariasi bergantung pada bagaimana orang tersebut memandang dan
memanfaatkan matematika dalam kegiatan hidupnya. Apabila kita cermati, setiap
orang dalam kegiatan hidupnya akan terlibat dengan matematika, mulai dari
bentuk yang sederhana dan rutin sampai pada bentuknya yang sangat kompleks.
Misalnya, menghitung dan membilang, dua contoh kegiatan matematika rutin dan
sederhana, hampir dikerjakan oleh setiap orang. Dua contoh kegiatan matematika
lainnya, “mathematical problem solving” dan “mathematical reasoning”
dikerjakan oleh sekelompok orang tertentu saja. Keadaan kegiatan manusia atau “mathematics
as a human activity”. Sejalan dengan sifat kegiatan manusia yang tidak
statis, pandangan tadi memuat makna matematika sebagai suatu proses yang aktif,
dinamik, dan generatif. Karakteristik lainnya adalah matematika sebagai bahasa yang memiliki
beberapa kesamaan dengan bahasa lainnya antara lain, mereka memiliki aturan dan
istilah tertentu. Karakteristik berikutnya, ditinjau
dari segi susunan unsur-unsurnya, matematika dikenal pula sebagai ilmu yang
terstruktur dan sistimatis dalam arti bagian-bagian matematika tersusun secara
hierarkhis dan terjalin dalam hubungan fungsional yang erat. Uraian mengenai
karakteristik matematika di atas, mengarahkan visi matematika pada dua arah
pengembangan yaitu untuk memenuhi kebutuhan masa kini dan kebutuhan masa
datang. Visi pertama mengarahkan pembelajaran matematika untuk pemahaman konsep
dan idea matmatika yang kemudian diperlukan untuk menyelesaikan masalah
matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Visi kedua dalam arti yang lebih luas
dan mengarah ke masa depan, matematika memberi peluang berkembangnya kemampuan
menalar yang logis, sistimatik, kritis dan cermat, kreatif, menumbuhkan rasa
percaya diri, dan rasa keindahan terhadap keteraturan sifat matematika, serta
mengembangkan sikap obyektif dan terbuka yang sangat diperlukan dalam
menghadapi masa depan yang selalu berubah. “(http://gurupembaharu.com/home/?p=1331)”
B.PENGERTIAN KONSEP MATEMATIKA
Pengertian
konsep dalam matematika diungkapkan oleh Bahri bahwa konsep adalah satuan arti
yang mewakilisebuah objek yang mempunyai cirri yang sama. Orang yang memiliki
konsep mampu mengadakan abstraksi terhadap objek-objek dihadapi, sehingga
objek-objek yang ditempatkan dalam golongan tertentu. Objek-objek dihadirkan
dalam kesadaran orang dalam bentuk representasi mental tak berperaga. Konsep
ini dapat dilambangkan dalam bentuk suatu kata.
Jadi dengan adanya pengertian konsep ini kita dapat
menyimpulkan bahwa ide dapat dituangkan dalam bentuk contoh maupun bukan
contoh, sehingga orang dapat mengerti suatu konsep secara jelas.
C.TUJUAN KONSEP MATEMATIKA
Tujuan
konsep matematika ini adalah kita dapat mengaplikasikan / menerapkan matematika
ini dalam bentuk soal atau pun tidak sehingga orang dapat memahami secara jelas
dalam penyelesaian soal apapun bentuknya. Untuk itu kita perlu banya belajar
matematika dengan cara membaca buku ataupun berlatih soal-soal sehingga kita
bisa mengaitkan berbagai rumus dalam cabang matematika yang pengerjaannya dapat
dikerjakan dengan beberapa konsep matematika seperti aljabar, trigonometri,
geometri datar, kalkulus, dll.
Menyimak pendidikan di
Indonesia khususnya matematika di sekolah, baik di tingkat dasar sampai dengan
tingkat lanjutan, belum pernah memberikan hal yang menggembirakan, baik untuk
skala nasional maupun internasional. Indonesia masih jauh tertinggal oleh
negara-negara lain meski di kancah Internasional secara individu siswa
Indonesia ada yang berprestasi namun hal itu bukan merupakan potret dari
pendidikan di Indonesia.
Bukan tidak disadari adanya hal tersebut oleh kalangan praktisi pendidikan,
tapi justru kini tengah menjadi bahan pengembangan oleh pemerintah (Depdiknas)
yang terus berupaya mengganti (memperbaiki) kurikulum berkali-kali meski kajian
belum juga dilakukan. Namun apakah usaha tersebut memperbaiki mutu pendidikan
di Indonesia? jawabnya jelas itu bukan solusi.
Beberapa hal yang menjadi kendala bagi pendidikan di Indonesia terutama
pendidikan matematika, diantaranya adalah adanya kurikulum yang dikembangkan
dengan hanya berdasar teori atau mencontoh atau mengadop dari kurikulum negara
lain tanpa dikembangkan dari kasanah negeri sendiri, terlalu ingin cepat
melihat hasil sehingga proses dinomorduakan, melupakan bahwa pendidikan adalah
investasi masa depan yang hasilnya tidak dapat langsung dirasakan. Berikutnya
adalah paradigma pembelajaran masih mengutamakan pandangan behaviorisitik,
sehingga pemahaman dari pengetahuan yang diperoleh siswa jadi berkurang. Dari
factor human, loyalitas guru terhadap tujuan pendidikan sangat berkurang (tidak
tahu? atau tidak mau tahu?), yang ada hanya yang penting mengajar, target
kurikulum seringkali menjadi tujuan utama, yaitu materi sudah disampaikan
kepada siswa, hal ini karena Diknas membuat kurikulum masih merupakan “dewa”
yang harus diikuti sihingga pendidikan jadi berbelok arah, yaitu agar “dewa”
senang.
B. Pentingnya Pembelajaran Matematika
Sepercik harapan akan pembelajaran matematika di sekolah yang lebih baik dan
bermutu terbesit disetiap guru khususnya para guru matematika. Sudah bukan
zamannya lagi matematika menjadi momok yang menakutkan bagi siswa di sekolah.
Jika selama ini matematika dianggap sebagai ilmu yang abstrak dan kering,
teoretis dan hanya berisi rumus-rumus, seolah berada "di luar"
mengawang jauh dan tidak bersinggungan dengan realitas kehidupan siswa-kini
saatnya bagi siswa untuk akrab dan familier dengan matematika.
Tony Buzan, penemu dan pengembang metode mind map, menganalogikan bahwa belajar
matematika ibaratnya membangun rumah-rumahan dari kartu. Setiap kartu harus
berada di tempatnya sebelum kartu berikutnya ditambahkan. Kalau ada kartu yang
keliru letaknya atau salah satu saja kartu yang goyah maka seluruh bangunan
rumah-rumahan tersebut akan roboh.
Kalau analogi Buzan tersebut akan dikembangkan dalam wacana pembelajaran di
ruang kelas maka dengan terpaksa kita harus menyoroti pembelajaran yang
diaksanakan oleh guru karena memang gurulah secara formal yang pertama kali
mengenalkan matematika kepada anak-anak. Cukup banyak anak-anak yang tidak
pernah berhasil membangun rumah-rumahan kartu tersebut bahkan kewalahan di
saat-saat awal mereka mengenal matematika karena guru tidak mampu menguatkan
sekaligus mengutuhkan bagian-bagian dari rumah-rumahan kartu tersebut.
Satu hal lagi yang sangat menarik bahwa matematika dalam kurun ”zaman keemasan”
para kaum Muslimin sekitar abad ke-delapan, adalah salah satu bidang ilmu yang
paling digemari karena ada kaitannya dengan kebutuhan religi, misalnya untuk
menghitung warisan dan kalender Islam, penentuan waktu shalat, menentukan waktu
yang akurat dari gerakan bulan dan bintang, dan sebagainya. Sebagaimana
diungkap oleh Mohaini Mohamed (2001) bahwa matematika menjadi kegemaran utama
bagi kaum muslimin ketika itu karena bidang itu menggabungkan kesatuan dan
karakter abstrak dari pemikiran Islam. Matematika tidak dianggap sebagai ajaran
sekuler, tetapi lebih sebagai sarana untuk menyalurkan pemahaman pada bidang
yang dapat dimengerti. Matematika, menurut kaum muslimin merupakan kunci
menguak misteri tentang Tuhan.
Antusiasme relegius yang digambarkan diatas sekaligus menorehkan prinsip
matematika dari sudut transendental bahwa Tuhan ada di segala tempat di alam
semesta yang di dasarkan pada prinsip kepastian. Maka seperti yang dibukukan
dalam sejarah, perkembangan dan produktivitas matematika terutama pada abad
sembilan dan sepuluh seolah mengalami keajaiban yang luar biasa dikalangan
matematikawan Islam.
Belajar matematika adalah sesuatu yang cukup. Ini merupakan suatu syarat
kecukupan. Mengapa? Karena dengan belajar matematika, kita akan belajar
bernalar secara kritis, kreatif dan aktif. Sekaligus pada saat yang sama, kita
akan mengamati keberdayaan matematika (power of mathematics) dan tentunya
menumbuh kembangkan kemampuan learning to learn. Jadi, kecuali untuk
mendapatkan daya matematika itu sendiri sebagai alat penyelesai permasalahan
dalam kehidupan nyata, kita belajar matematika sebagai suatu wahana yang
memfasilitasi kemampuan bernalar, berkomunikasi, dan peningkatan kepercayaan
diri dalam bermatematika. Tentunya kemampuan bernalar yang dipunyai anak didik
melalui proses belajar matematika itu akan meningkatkan pula kesiapannya untuk
menjadi lifetime learner atau pemelajar sepanjang hayat.
C. Potret Pembelajaran Matematika
Perspektif sejarah biasanya menjadi referensi kecil untuk merenungkan bagimana
potret matematika kita disini, saat ini. Sudahkan kita (pemerintah, masyarakat,
politisi, semua elemen bangsa ini) memberikan apresiasi secara memadai terhadap
persoalan matematika di negeri ini?
Pembelajaran matematika di sekolah-sekolah kita hingga saat ini ibarat benang
kusut yang sulit diurai. Kita masih berkutat di sekitar persoalan pembelajaran
yang berkaitan dengan model pembelajaran matematika, alat peraga dan
sebagainya, dan beriringan dengan itu kita dihadapkan kepada kenyataan
kemampuan para guru matematika kita yang belum memadai. Kita seolah mundur
beberapa abad dan baru mulai meraba-raba seperti apa pembelajaran matematika
yang kita butuhkan. Kita tidak lagi punya kesempatan yang luas untuk
mengembangkan proses pembelajaran kita ketingkat yang lebih tinggi (lebih
bermakna) semisal membawanya kepada pesan transendental sebagaimana capaian-capaian
yang ditunjukkan para pendahulu kita beberapa abad yang lalu.
Kemelut itu bahkan tidak berakhir sampai disitu. Ketika kita kemudian berpikir
tentang inovasi, kita masih terperangkap dalam situasi jangka pendek. Ada
terget standar kelulusan pada ujian nasional – misalnya yang menjadi acuan penilaian keberhasilan
pembelajaran di sekolah. Maka kemudian kita gulirkan program –program ”instan”
untuk mengatasi persoalan Ujian Nasional tersebut. Dari tahun ke tahun, hampir
semua sekolah menyiapkan program khusus untuk mengantisipasi ujian nasional
tersebut. Akhirnya kita sulit membantah ketika ada tudingan bahwa pembelajaran
di sekolah ”ujung-ujungnya” adalah untuk melayani kebutuhan ujian dan kelulusan
peserta didik.
Guru masih kesulitan untuk beranjak dari peran klasiknya sebagai penerus
pengetahuan dan membantu para siswanya untuk naik kelas dan lulus ujian.
Sebagai implikasinya, pembelajaran matematika, sebagaimana juga mata pelajaran
lain di sekolah saat ini belum banyak menggarap dan mengembangkan sikap kritis
serta kemandirian siswa. Ujian Nasional seolah telah menjadi kiblat
pembelajaran di sekolah. Sebagian besar energi tersedot untuk kepentingan itu.
Singkatnya, penjelajahan kita di bumi pembelajaran matematika masih terbatas
pada issu-issu yang kecil dan parsial. Ini sesuatu yang paradoksal, ketika kita
ingin menggagas sebuah inovasi dengan perspektif jangka panjang dan strategis,
disaat yang bersamaan kita dihadang oleh beban-beban jangka pendek yang sangat
pragmatis, dan keduanya tidak selalu persis berada pada garis yang sama.
Sayangnya kita justru selalu terjebak pada situasi yang kedua.
Seharusnya kita sudah ”jenuh” dengan berbagai data tentang kelemahan dan
kekurangan bangsa kita pada berbagai sektor kehidupan. Kita sudah lelah
memandangi potret buram pendidikan kita. Namun, Impactnya secara positif dari
sajian fakta-fakta tersebut ternyata tidak muncul. Bahkan hal itu sering
menjadi bahan tertawaan kita sendiri.
Sekarang, kurikulum matematika yang kita gunakan saat ini padat dengan materi.
Guru terbebani dengan target untuk menyelesaikan beban materi yang sangat
besar. Jika ada dua guru bertemu, yang akan menjadi bahan pembicaraan adalah
sampai di mana pembahasan materi di kelasnya. Bukan mendiskusikan bagaimana
menyampaikan suatu materi dengan menarik. Yang terakhir ini sudah tidak sempat
lagi diperbincangkan. Dan, tidak relevan dengan keadaan seperti sekarang.
Proses pembelajaran matematika yang disediakan di sekolah akibatnya tidak
berjalan secara optimal. Mungkin jadi lebih tepatnya, yang ada hanyalah proses
pengajaran matematika, bukan pembelajaran. Dalam pelajaran matematika yang
seharusnya kita belajar bernalar, telah diubah menjadi pelajaran menghafal.
Sangat aneh jika pelajaran matematika diberikan dengan guru yang ceramah di
depan kelas atau "berbicara" dengan papan tulisnya, sedangkan
muridnya hanya mencatat. Lalu, murid itu akan menghafal semua yang dicatatnya.
Dan, pada saat ulangan nanti, murid itu cukup "memuntahkan" kembali
info yang dicatatnya atau ditelannya. Ini semua terjadi hampir di setiap kelas.
Ini jelas mengasingkan aktivitas bermatematika yang benar dengan pelajaran
matematika.
Hal tersebut diatas didukung oleh beberapa faktor:
a. Peran guru
Guru dalam hal ini mendominasi kelas, yang berkuasa dan siswa dianggap sebagai
obyek yang dikuasasi, diatur diarahkan, dibimbing. Semua ide-ide, informasi,
pertanyaan, evaluasi dan penilaian berpusat pada guru. Guru hendak memindahkan
semua yang dimiliki, jadi memberikan pengetahuan kepada siswa tidak membangun
pengetahuan.
b. Perlakuan siswa
Semua siswa dianggap sama (walaupun kenyataannya masing-masing individu
berbeda), baik dari bakat, minat, kemampuan, kesiapan belajar,dll. Dalam uji
kemampuan semua siswa diberi soal dengan tingkat kesukaran yang sama, dengan
harapan semua siswa maju bersama.
c. Pertanyaan
Hampir semua pertanyaan datangnya dari guru, siswa hanya menjawab dan menjawab.
Sebagaian besar pertanyaan hanlah hanya tes ingatan ( mengingat rumus ).
d. Latihan soal
Soal-soal yang diberikan hanyalah penerapan dari rumus, tidak memberikan
pancingan kepada siswa untuk berpikir. Yang penting adalah jawaban.
e. Interaksi
Interaksi belajar satu arah, yaitu dari guru ke siswa. Siswa hampir tidak
diberikan kesempatan memberikan umpan balik kepada guru. Sehingga guru dianggap
satu-satunya yang paling pintar di kelas tersebut.
f. Sumber belajar
Sumber belajar yang ada hanyalah guru dan buku itupun sedikit / tidak semua
siswa punya buku sumber.
g. Alat bantu ( media ) belajar
Alat bantu yang digunakan biasanya hanya talk dan chalk. Guru biasanya kurang
kreatif, malas, apalagi berinovatif untuk berprakarsa membuat alat bantu atau
media yang sesuai.
h. Variasi kegiatan
Kegiatan belajar biasanya hanya : Rumus – latihan soal – soal. Mengikuti urutan
baku yang ada dalam buku (sesekali mencatat, bercerita, bertanya, latihan soal)
merupakan rutinitas setiap harinya.
i. Pengelolaan kelas
Pembelajaran kebanyakan dilakukan secara klasikal atau kelompok besar. Hampir
tidak pernah dicoba untuk melaksanakan pembelajaran kooperatif. Jadi kemampuan
individu yang bervariasi terabaikan dan kurang diperhatikan.
j. Penilaian
Penilaian dan bentuk soal kurang variatif. Biasanya hanya ulangan harian dan
ulangan umum
Mensikapi dari potret guru matematika diatas yeng penting sekarang adalah
bagaimana kita sebagai calon guru matematika melakukan perubahan (hijrah)
terhadap paradigma lama pembelajaran matematika ke paradigma baru, untuk
disesuaikan dengan pembelajaran yang sesuai dengan keadaan saat ini. Bagaimana
potret pembelajaran matematika yang sesuai dengan keadaan saat ini? Adalah
pembelajaran yang inovatif. Menurut Dr. Marsigit (2008 : Nilai Matematika dan
Nilai Luhur Bangsa) dikemukakan bahwa ,” Transfer of knowlwdge “, dari guru ke
murid telah dianggap sebagai paradigma yang kurang sesuai denga hakekat
mendidik. Lebih lanjut dijelaskan oleh beliau, sebagai alternatifnya
dikembangkan paradigma baru yaitu “Cognitive-development” sebagai upaya untuk
mengembangkan potensi sibelajar. Hal tersebut tentunya dapat dipahami bahwa
pembelajaran progresif (inovatif) – lah yang dimaksud.
Pada dasarnya kita ketahui bersama bahwa matematika senantiasa ada pada semua
kurikulum sekolah. Entah itu tingkat Taman Kanak-kanak sampai tingkat Perguruan
Tinggi, matematika senantiasa termasuk salah satu materi yang tercakup dalam
kurikulum. Akan tetapi kurikulum matematika yang kita gunakan saat ini padat
dengan materi dan tidak relevan dengan kedaan sekarang ini.
Dengan demikian solusi untuk permasalahan pendidikan di Indonesia khususnya
yang berhubungan dengan kurikulum dapat di atasi dengan berbagai langkah
diantaranya:
1. Kurikulum dikembangkan atas dasar kasanah dalam negeri sendiri, sesuai
dengan kondisi baik lingkungan maupun siswa.
2. Target kurikulum jangan dijadikan “dewa” dalam pendidikan, namun dimulai
dengan menetapkan prinsip dan standar yang jelas, dan itu diberikan otonomi
kepada sekolah bersangkutan.
3. Bangun sikap loyalitas para guru dengan tujuan pendidikan yang sebenarnya.
4. Kembangkan paradigma pembelajaran yang konstruktif.
Untuk
belajar matematika juga diperlukan suatu penggerak pada siswa yaitu minat
belajar apabila kita sudah berminat dengan pelajaran matematika maka pelajaran
matematika tersebut dapat diserap dengan baik oleh otak kita. Minat belajar
bisa diperoleh dari dalam diri siswa tersebut ataupun faktor lingkungan yang
mendukungnya seperti halnya fasilitator (guru mata pelajaran yang bersangkutan),
berikut penjabaran dari minat belajar matematika. :
·Minat belajar
Minat
belajar adalah aspek psikologis seseorang yang menampakkan diri dalam beberapa
gejala, seperti : gairah, keinginan, semangat, perasaan, suka untuk melakukan
proses perubahan tingkah laku melalui berbagai kegiatan yang meliputi mencari
pengetahuan dan pengalaman, dengan kata lain, minat belajar itu adalah
perhatian, rasa suka, ketertarikan seseorang (warga belajar) terhadap proses
belajar yang dijalaninya dan yang kemudian ditunjukkan melalui keantusiasan,
partisipasi dan keaktifan dalam mengikuti proses belajar yang ada.
Minat siswa dalam mengikuti mata pelajaran
Matematika merupakan faktor yang paling berpengaruh besar bagi keberhasilannya
dalam belajar dan menentukan tingkat prestasi belajar Matematika yang
dicapainya.
Kurangnya minat siswa dalam pelajaran
matematika disebabkan oleh : 1) ketertarikan siswa terhadap mata pelajaran
Matematika masih kurang, 2) perhatian siswa dalam belajar Matematika masih
kurang, 3) dorongan siswa untuk menguasai pelajaran Matematika masih kurang, 4)
cara dan gaya guru Matematika dalam menyampaikan materi pelajaran kurang
menarik perhatian siswa, 5) fasilitas dan alat penunjang mata pelajaran
Matematika yang disediakan di sekolah kurang lengkap, dan 6) situasi dan
kondisi lingkungan yang kurang mendukung.
Semangat
pendidik dalam mengajar terhadap materi yang diajarkan berhubungan erat dengan
minat belajar siswa. Karena guru yang mempunyai semangat belajar yang tinggi
dalam mengajar terhadap materi yang diajarkan, akan mempengaruhi minat siswa
terhadap materi yang diajarkan. Tidak mungkin seorang guru dapat membangkitkan
minat siswanya, jika guru tersebut tidak memiliki minat dalam memberikan materi
pelajaran matematika.
Bidang studi
yang menarik akan menumbuhkan minat seseorang untuk mempelajarinya dengan
sebaik baiknya dan sebaliknya bidang studi yang tidak sesuai minatnya tidak
akan mempunyai daya tarik baginya. Maka dari itu dalam kegiatan belajar
mengajar diharapkan seorang guru harus dapat menyajikan materi pelajaran sebaik
mungkin, apabila materi pelajaran yang diberikan kepada siswa tidak menarik
baginya, maka timbullah rasa bosan, malas untuk belajar sehingga hasil yang
diperoleh dalam studinya menurun.
Setelah
penelitian dilakukan diharapkan minat dan prestasi belajar siswa meningkat.
Dengan minat belajar matematika siswa meningkat, siswa diharapkan akan bersemangat
belajar dan melakukan segala kegiatan yang berhubungan dengan pembelajaran. Hal
ini sesuai pendapat William James (Moh Uzer, 2002:112), minat siswa merupakan
faktor utama yang mempengaruhi belajar siswa. Minat belajar berpengaruh pada
hasil belajar, jika minat untuk belajar tinggi maka hasilnya pun akan lebih
baik (Muhibbin Syah, 2006:151)
Ada suatu
strategi yang bisa digunakan acuan guru, yaitu strategi student team heroic
leadership dan strategi reconnecting dalam pembelajaran matematika. Karena
dengan pembelajaran yang lebih bervariasi dapat meningkatkan peran serta siswa
dan minat siswa dalam pembelajaran matematika. Menurut Suryasubroto (1988:9),
minat belajar dapat ditingkatkan melalui pemilihan metode pembelajaran yang
tepat sehingga siswa berperan aktif, membuat selingan selama pembelajaran dan
pemilihan alat peraga yang cocok. Pembelajaran dengan strategi student team
heroic leadership dan strategi reconnecting memberikan kesempatan kepada siswa
untuk dapat mengeluarkan pendapatnya dan bertukar ide. Sehingga proses belajar
siswa tidak lagi berpusat kepada guru. Belajar kelompok akan membuat suasana
belajar menjadi lebih menarik.
Pengalaman
siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang kontekstual/yang bersifat real
life situations dalam pembelajaran matematika yang dirasa kurang, hal tersebut
menjadi salah satu penyebab rendahnya kemampuan matematika dalam dunia nyata
karena matematika hanya diisi oleh hal – hal yang bersifat abstrak dan teoritis
dalam pengaplikasiannya. Meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal
– soal matematika pada pembelajaran matematika merupakan salah satu tugas
bersama dari semua pihak dalam dunia pendidikan.
Setiap guru
harus terus berusaha dalam mengembangkan strategi/metode mengajar untuk
meningkatkan kemampuan tersebut, sehingga dalam pembelajaran guru harus
menggunakan metode yang lebih mudah diterima oleh siswa.
Penggunaan
metode mengajar cukup besar pengaruhnya terhadap keberhasilan belajar guru
dalam mengajar. Pemilihan metode mengajar yang tidak tepat justru dapat
menghambat tercapainya tujuan pembelajaran. Dengan seiringnya belajar mandiri siswa
diharapkan lebih banyak belajar sendiri atau kelompok dengan bantuan seminimal
mungkin dari orang lain, dengan seiringnya aktivitas belajar tersebut, siswa
akan lebih mudah untuk memahami materi yang ada.
About Me
Name : dyas ayu lupita
CARA MENGATASI TAKUT MATEMATIKA
